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已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=

x+a

x²+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数．
（1）求a、b值；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵知f（x）=

x+a

x²+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数
∴f（0）=0
∴a=0，
又f（-1）=-f（1）
∴b=0
则a=0，b=0；
（2）分析可得f（x）=

x

x²+1

是增函数．
证明，任取x₁，x₂∈[-1，1]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

x₁

x₁²+1

-

x₂

x₂²+1

=

(x₁-x₂)(1-x₁x₂)

(x₁²+1)(x₂²+1)

＜0
∴是增函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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