已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=√3f（√3），b=f（1），c=（log214）f（log214），则a、b、c的大小关系是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=

√3

f（

√3

），b=f（1），c=（log₂

）f（log₂

），则a、b、c的大小关系是．

试题解答

b＜a＜c

解：∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，
构造函数g（x）=xf（x），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴当x∈（-∞，0）时，函数g（x）单调递减，
且函数g（x）是偶函数，
∴当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增，
则a=

√3

f（

√3

）=g（

√3

），b=f（1）=g（1），c=（log₂

）f（log₂

）=g（log₂

）=g（-2）=g（2）
∵1＜

√3

＜2，
∴g（1）＜g（

√3

）＜g（2），
即b＜a＜c，
故答案为：b＜a＜c

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必修1 人教A版单选题高中数学

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