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已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3.求x∈R时f(x)的解析式.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
.求x∈R时f(x)的解析式.
试题解答
见解析
解:∵f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)是以4为最小???周期的周期函数,
当-3≤x≤-1时,则-1≤x+2≤1,
∵当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
,
∴f(x)=-f(x+2)═-(x+2)
3
,
又∵f(x)是以4为最小正周期的周期函数,
∴当-1+4k≤x+4k≤1+4k(k∈Z)时,f(x)=f(x+4k)=(x+4k)
3
,
当-3+4k≤x+4k≤-1+4k(k∈Z)时,则f(x)=f(x+4k)=-(x+2+4k)
3
.
综上得,f(x)=
{
(x+4k)
3
-1+4k≤x+4k≤1+4k
-(x+2+4k)
3
-3+4k≤x+4k≤-1+4k
,且(k∈Z).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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第3章 指数函数和对数函数
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第4章 函数应用
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