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  • 已知函数f（x）=x2+1．（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）在给定的坐标系中画出f（x）的图象，写出函数f（x）在x∈[-1，2]上的最大值是 与最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+1．
      （1）用定义证明f（x）是偶函数；
      （2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；
      （3）在给定的坐标系中画出f（x）的图象，写出函数f（x）在x∈[-1，2]上的最大值是                与最小值是          ．

      试题解答

      5:0
      解：（1）证明：f（x）=x2+1是R上的函数，
      f（-x）=（-x）      2+1=x2+1
      即f（x）=f（-x）所以f（x）是偶函数
      （2）证明：任取x      1，x2使0≤x1＜x2
      f（x1）-f（x2）
      =（x      12+1）-（x22+1）=（x1-x2）（x1+x2）
      ∵0≤x      1＜x2∴x1-x2＜0；x1+x2＞0；
      （x      1-x2）（x1+x2）＜0
      f（x      1）-f（x2）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      ∴f（x）在[0，+∞）上是增函数；
      （3）如图所示：
      最大值为5，最小值为0
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      必修1人教A版单选题高中数学

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