已知f（x）是一个定义在R上的函数，求证：（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数；（3）请举一个具体的函数f（x），并写出由它构成的一个偶函数和一个奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；
（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数；
（3）请举一个具体的函数f（x），并写出由它构成的一个偶函数和一个奇函数．

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见解析

解：（1）因为x∈R，g（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=f（-x）+f（x）=g（x）
所以g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数．
（2）因为x∈R，h（-x）=f（-x）-f[-（-x）]
=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-h（x）
所以h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数．
（3）如：f（x）=2^x，由（1）、（2）可得：偶函数：g（x）=2^x+2^-x
奇函数：h（x）=2^x-2^-x
答案不唯一．

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已知f（x）是一个定义在R上的函数，求证：（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数；（3）请举一个具体的函数f（x），并写出由它构成的一个偶函数和一个奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

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