试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知定义在R上的函数f（x）=x2|x-a|（a∈R）．（1）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a≠0时，是否存在一点M（t，0），使f（x）的图象关于点M对称，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）=x2|x-a|（a∈R）．
      （1）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；
      （2）当a≠0时，是否存在一点M（t，0），使f（x）的图象关于点M对称，并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）a=0时，f（x）为偶函数；a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
      （2）不存在．
      假设存在一点M      0（t0，0）使f（x）的图象关于点M对称，
      则对x∈R应恒有f（t      0+x）=-f（t0-x）．
      当t      0=a时，取x=a，
      则f（2a）=-f（0）=0，∴4a      2|a|=0，∴a=0这与a≠0矛盾．当t0≠a时，
      取x=a-t      0，
      则f（a）=-f（2t      0-a）=0．∴（2t0-a）2|2t0-2a|=0，∵2t0-2a≠0，∴t0=
      a
      2
      ．而t0=
      a
      2
      时，取x=0，
      则f(
      a
      2
      )=-f(
      a
      2
      )即f(
      a
      2
      )=0．∴
      a2
      4
      |
      a
      2
      |=0?a=0这也与已知矛盾．
      综上，不存在这样的点M．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn