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  • 给出如下命题：①函数g（x）={x+2，x≤-10，-1＜x＜1-x+2，x≥1为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x-π3）的图象关于点（23π，0）对称；③若ma=mb（m∈R），则有a=b④由y=3Sin2x的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x-π3）．其中正确命题的序号为 （将你认为正确的命题序号都填上）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      给出如下命题：
      ①函数g（x）=
      {
      x+2，x≤-1
      0，-1＜x＜1
      -x+2，x≥1
      为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x-
      π
      3
      ）的图象关于点（
      2
      3
      π，0）对称；
      ③若m
      a
      =m
      b
      （m∈R），则有
      a
      =
      b

      ④由y=3Sin2x的图象向右平移
      π
      6
      个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x-
      π
      3
      ）．
      其中正确命题的序号为                （将你认为正确的命题序号都填上）

      试题解答

      （1）（2）（4）
      解：对于①又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，
      ∴g（-x）=0．
      又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
      2°当x＜-1时，-x＞1，
      ∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．
      又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
      3°当x＞1时，-x＜-1，
      ∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．
      又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
      综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x）．
      ∴g（x）为偶函数．正确；
      2
      3
      π
      ②将x=
      2
      3
      π代入到函数f（x）中得到f（
      2
      3
      π）=3sin（2×
      2
      3
      π-
      π
      3
      ）=0
      函数f（x）=3sin（2x-
      π
      3
      ）的图象关于点（
      2
      3
      π，0）对称，故②正确；
      ③若m=0不成立，故错；
      ④由y=3Sin2x的图象向右平移
      π
      6
      个单位长度可以得到图象f（x）=3sin[2（x-
      π
      6
      ）-
      π
      3
      ]．即f（x）=3sin（2x-
      π
      3
      ）．
      故正确．
      故答案为：①②④．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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