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  • 对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为π2．正确的是 （写出所有真命题的序号）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为
      π
      2
      ．正确的是          （写出所有真命题的序号）．

      试题解答

      ①
      解：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
      对于②，当x=2kπ+
      π
      2
      时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；
      对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，
      π
      2
      ]上f'（x）＞0，在x=
      π
      2
      时f'（x）＞0，f（
      π
      2
      ）=
      π
      2
      ；
      所以在x=
      π
      2
      的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于
      π
      2
      ，故③错．
      故答案为：①．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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