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已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,给出下列6个函数:①g(x)=sinx(1-sinx)1-sinx;②g(x)=sin(52π+x);③g(x)=1+sinx-cosx1+sinx+cosx;④g(x)=lgsinx;⑤g(x)=lg(√x2+1+x);⑥g(x)=2ex+1-1其中可以使函数F(x)=f(x)?g(x)是偶函数的函数是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,给出下列6个函数:
①g(x)=
sinx(1-sinx)
1-sinx
;
②g(x)=sin(
5
2
π+x);
③g(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
;
④g(x)=lgsinx;
⑤g(x)=lg(
√
x
2
+1
+x);
⑥g(x)=
2
e
x
+1
-1
其中可以使函数F(x)=f(x)?g(x)是偶函数的函数是( )
试题解答
C
解:∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴若使函数F(x)=f(x)?g(x)是偶函数,则g(x)是奇函数即可.
①g(x)=
sinx(1-sinx)
1-sinx
=sinx,要使函数有意义,则1-sinx≠0,即sinx≠1???即x≠2kπ+
π
2
,定义域关于原点不对称,∴g(x)为非奇非偶函数;
②g(x)=sin(
5
2
π+x)=cosx,为偶函数,不满足条件;
③g(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
;则g(
π
2
)=
2
2
=1,当x=-
π
2
无意义,即函数定义域关于原点不对称,∴g(x)为非奇非偶函数
④g(x)=lgsinx;要使函数有意义,则sinx>0,即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z,即函数定义域关于原点不对称,∴g(x)为非奇非偶函数
⑤若g(x)=lg(
√
x
2
+1
+x);则g(-x)=lg(
√
x
2
+1
-x)=lg
1
√
x
2
+1
+x
=lg
(
√
x
2
+1
+x)
-1
=-lg?(
√
x
2
+1
+x)=-g(x),
∴g(x)为奇函数,满足条件.
⑥∵g(x)=
2
e
x
+1
-1=
2-e
x
-1
e
x
+1
=
1-e
x
e
x
+1
,
∴g(-x)=
1-e
-x
e
-x
+1
=
e
x
-1
e
x
+1
=-
1-e
x
e
x
+1
=-g(x),
即函数g(x)是奇函数,满足条件.
故选:C.
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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