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已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a?b）=af（b）+bf（a）．（1）求f（1）的值；（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a?b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

试题解答

见解析

解：（1）由题意令a=b=1，可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
（2）y=f（x）是奇函数，下面证明：
令a=b=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），所以f（-1）=0；
令a=x，b=-1，所以f（-x）=x f（-1）-f（x）=-f（x）；
∴y=f（x）是奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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