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判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=a (a∈R)(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2(3)f(x)={x(1-x),x<0x(1+x),x>0试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=a (a∈R)
(2)f(x)=(1+x)
3
-3(1+x
2
)+2
(3)f(x)=
{
x(1-x),x<0
x(1+x),x>0
试题解答
见解析
解:(1)由奇偶性定义当a=0时,f(x)=0既是奇函数又是偶函数,当a≠0时,f(x)=f(-x)=a,故是偶函数;
(2)f(x)=(1+x)
3
-3(1+x
2
)+2=x
3
+3x,由于f(x)+f(-x)=x
3
+3x+(-x)
3
+3(-x)=0,故f(x)=(1+x)
3
-3(1+x
2
)+2是奇函数.
(3)当x<0时,-x>0,f(-x)=-x(1-x)=-f(x);当x>0时,-x<0,f(-x)=-x(1+x)=-f(x);由上证知,
在定义域上总有f(-x)=-f(x);故函数f(x)=
{
x(1-x),x<0
x(1+x),x>0
是奇函数.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性并证明.?
证明:函数f(x)=x2+1是偶函数.?
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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