下列说法中正确的命题代号为．①f（x）为奇函数，则f（0）=0；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③a，b，c都是不等于1的正数且ab≠1，则alogcb=blogca；④定义在R上的函数f（x）若f（2）≠f（-2），则函数f（x）不是偶函数．试题及答案-单选题-云返教育

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下列说法中正确的命题代号为．
①f（x）为奇函数，则f（0）=0；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
③a，b，c都是不等于1的正数且ab≠1，则a^log_cb=b^log_ca；
④定义在R上的函数f（x）若f（2）≠f（-2），则函数f（x）不是偶函数．

试题解答

②③④

解：若0不在奇函数的定义域内，则f（0）无意义，故①不正确．
∵（-∞，0]∪[0，+∞）=R，f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，
∴f（x）在R上是单调增函数；故②正确．
令x=a^{log^b
_c}，则 log_c^b=log_a^x，∴lgx=

lgb ? lga

lgc

，
同理，令 y=b^{log^a
_c}，log_c^a=log_b^y，∴lgy=

loa?lgb

lgc

，
∴lgx=logy，∴x=y，故 ③正确．
定义在R上的函数f（x）若是偶函数，则对定义域内的任何一个实数x，都有f（-x）=f（x），
故有f（2）=f（-2），若f（2）≠f（-2），则函数f（x）一定不是偶函数．故④正确．
综上，②③④正确，①不正确，
故答案为：②③④．

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