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  • 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，且f（1）=1，则f（2006）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的奇函数f（x），满足f(x)=-f(x+
      3
      2
      )，且f（1）=1，则f（2006）=          ．

      试题解答

      -1
      解：因为f(x)=-f(x+
      3
      2
      )，
      ∴有f（x+3）=f[（x+
      3
      2
      ）+
      3
      2
      ]=-f（x+
      3
      2
      ）=f（x）．
      即函数的周期为3．
      又因为2006=3×668+2．
      所以f（2006）=f（2）=f（-1）
      又有f（x）是奇函数得：f（-1）=-f（1）=-1．
      故答案为：-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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