已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，若an=f(n)(n∈N*)，则a2012= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若a_n=f(n)(n∈N^*)，则a₂₀₁₂= ．

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解：∵f（2+x）=f（2-x），以2+x代替上式中的x得f（4+x）=f（-x），
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∴f（4+x）=f（-x）=-f（x），
再以4+x代替上式中的x得f（8+x）=-f（4+x）=f（x），由此可知：函数f（x）是以8为周期的函数，
∴a₂₀₁₂=f（2012）=f（251×8+4）=f（4），而f（4）=-f（0）=0，
∴a₂₀₁₂=0．
故答案是0．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2x，若an=f(n)(n∈N*)，则a2012= ．试题及答案-单选题-云返教育

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