试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 若不等式m≤12x+21-x当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式m≤
      1
      2x
      +
      2
      1-x
      当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）

      试题解答

      B
      解：设f（x）=
      1
      2x
      +
      2
      1-x
      =
      1
      2
      x
      +
      2
      1-x
      （0＜x＜1）
      而
      1
      2
      x
      +
      2
      1-x
      =[x+（1-x）]（
      1
      2
      x
      +
      2
      1-x
      ）=
      5
      2
      +
      1
      2
      (1-x)
      x
      +
      2x
      1-x

      ∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
      ∴
      1
      2
      (1-x)
      x
      +
      2x
      1-x
      ≥2
      √
      1
      2
      (1-x)
      x
      ×
      2x
      1-x
      =2，
      当且仅当
      1
      2
      (1-x)
      x
      =
      2x
      1-x
      =1，即x=
      1
      3
      时
      1
      2
      (1-x)
      x
      +
      2x
      1-x
      的最小值为2
      ∴f（x）=
      1
      2x
      +
      2
      1-x
      的最小值为f（
      1
      3
      ）=
      9
      2

      而不等式m≤
      1
      2x
      +
      2
      1-x
      当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（
      1
      2x
      +
      2
      1-x
      ）min
      因此，可得实数m的最大值为
      9
      2

      故选：B
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn