已知函数f(x)=ax2-2√4+2b-b2x，g(x)=-√1-(x-a)2（a，b∈R）．（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=ax²-2

√4+2b-b²

x，g(x)=-

√1-(x-a)²

（a，b∈R）．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值．

试题解答

见解析

解：（1）当b=0时，f（x）=ax²-4x
若a=0，则f（x）=-4x符合条件，
若a≠0，则

{

a＞0

≥2

∴0＜a≤1，a的取值范围0≤a≤1
（2）a=0时，f(x)无最大值∴a≠0必有

{	a＜0 4+2a-b²≥0

{	a＜0 1- √5 ≤b≤1+ √5

于是x₀=a=

√4+2b-b²

，则a²=

√5-(b-1)²

，
∴a=-1，b=-1或3
因此符合条件的整数对为（-1，-1）和（-1，3）．
（3）对于（2）的整数对（a，b），f（x）=-x²-2x，（7）当x∈[0，k]时，h（x）=-h（-x）=-f（-x）=x²-2x∴h(x)=

{	-x²-2x，-k≤x≤0 x²-2x，0＜x≤k

，由x²-2x=x，得x=3，由-x²-2x=x，得x=-3.由图象可知，x∈[-1，1]时，h(x)∈[-1，1]x∈[-3，3]时，h(x)∈[-3，3]∴k=1或k=3

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必修1 人教A版单选题高中数学

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