min{s1，s2，┅，sn}，max{s1，s2，┅，sn}分别表示实数s1，s2，┅，sn中的最小者和最大者．（1）作出函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的图象；（2）在求函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的最小值时，有如下结论：f（x）min=min{f（-3），f（1）=4．请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当a1，a2，┅，an为实数时，函数f（x）=a1|x-x1|+a2|x-x2|+┅+an|x-xn|（x∈R，x1＜x2＜┅＜xn∈R）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

min{s₁，s₂，┅，s_n}，max{s₁，s₂，┅，s_n}分别表示实数s₁，s₂，┅，s_n中的最小者和最大者．
（1）作出函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的图象；
（2）在求函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的最小值时，有如下结论：f（x）_min=min{f（-3），f（1）=4．请说明此结论成立的理由；
（3）仿照（2）中的结论，讨论当a₁，a₂，┅，a_n为实数时，函数f（x）=a₁|x-x₁|+a₂|x-x₂|+┅+a_n|x-x_n|（x∈R，x₁＜x₂＜┅＜x_n∈R）的最值．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）=|x+3|+2|x-1|=

{	-3x-1(x≤-3) -x+5(-3＜x＜1) 3x+1(x≥1)

其图象如图

（2）当x∈（-∞，-3）时，f（x）是减函数，
当x∈[-3，1）时，f（x）是减函数，
当x∈[1，+∞）时，f（x）是增函数，
∴f（x）_min=min{f（-3），f（1）}=4．
（3）当a₁+a₂+┅+a_n＜0时，f（x）_max=maxf（x₁），f（x₂），┅，f（x_n）}；
当a₁+a₂+┅+a_n＞0时，f（x）_min=min{f（x₁），f（x₂），┅，f（x_n）}；
当a₁+a₂+┅+a_n=0时，f（x）_min=min{f（x₁），f（x₂）}，
f（x）_max=maxf（x₁），f（x_n）}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题