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  • 若函数y=(1a)2x+2(1a)x-1（a＞0，且a≠1）在x∈[-1，1]上的最大值为23，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数y=(
      1
      a
      )2x+2(
      1
      a
      )x-1（a＞0，且a≠1）在x∈[-1，1]上的最大值为23，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数y=(
      1
      a
      )2x+2(
      1
      a
      )x-1（a＞0，且a≠1），
      设t=(
      1
      a
      )x，t＞0，
      则y=t      2+2t-1=（t+1）2-2，其对称轴为t=-1，
      ∴二次函数y=t      2+2t-1在[-1，+∞）上是增函数．
      ①当a＞1时，t=(
      1
      a
      )x在[-1，1]上单调递减，
      ∴t∈[
      1
      a
      ，a]，ymax=a2+2a-1=23，∴a=4或a=-6（舍去）；
      ②当0＜a＜1时，t=(
      1
      a
      )x在[-1，1]上递增，
      ∴t∈[a，
      1
      a
      ]，ymax=
      1
      a2
      +
      2
      a
      -1=23，
      ∴
      1
      a2
      +
      2
      a
      -24=0，
      即（
      1
      a
      +6）（
      1
      a
      -4）=0，∴a=
      1
      4
      或a=-6（舍去）；
      综上，a=4或a=
      1
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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