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已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8,若max{p,q}表示p,q中较大者,min{p,q}表示p,q中的较小者,设G(x)=max{f(x),g(x)},H(x)=min{f(x),g(x)},记G(x)的最小值为A,H(x)的最大值为B,则A-B= .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
,g(x)=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8,若max{p,q}表示p,q中较大者,min{p,q}表示p,q中的较小者,设G(x)=max{f(x),g(x)},H(x)=min{f(x),g(x)},记G(x)的最小值为A,H(x)的最大值为B,则A-B=
.
试题解答
-16
解:∵f(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
,
g(x)=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8,如图,
;
设h(x)=f(x)-g(x)=2x
2
-4ax+2a
2
-8=2(x-a)
2
-8.
①当2(x-a)
2
-8=0时,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);
②当h(x)>0时,解得x>a+2,或x<a-2,此时f(x)>g(x);
③当h(x)<0时,解得a-2<x<a+2,此时f(x)<g(x).
综上,(1)当x≤a-2时,则G(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]
2
-4a-2,
H(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]
2
-4a+12,
(2)当a-2≤x≤a+2时,G(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H(x)=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)当x≥a+2时,则G(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),H(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
∴A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]
2
-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故答案为:-16.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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