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  • 点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      点P是曲线y=
      1
      2
      (x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是          ．

      试题解答

      √2
      解：作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
      把y=x+m代入曲线y=
      1
      2
      (x2+1)得 x2-2x+1-2m=0，
      由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
      故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
      这两平行线间的距离为
      |-2-0|
      √12+(-1)2
      =
      2
      √2
      =
      √2
      ，
      故答案为：
      √2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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