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  • 设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为          ．

      试题解答

      16
      解：∵（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2=(
      √[(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2
      )2，
      类比两点间的距离公式|AB|=
      √(x1-x2)2+(y1-y2)2
      ，
      而且3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，
      ∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x      2+y2=1上的一点的距离的平方，
      画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y-25=0的垂线段，垂直为P，|OP|═
      |3×0+4×0-25|
      √32+42
      =5，
      OP与圆的交点分别为M、N，
      显然，（3-4y-cosx）      2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|-|OM|）2=（|OP|-1）2=16．
      故答案为：16．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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