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已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;(2)求g(x)-f(x)的最大值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x
2
+6x-5.
(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;
(2)求g(x)-f(x)的最大值.
试题解答
见解析
解:(1)当x≥1时,f(x)=x-1;
∵g(x)≥f(x),
∴-x
2
+6x-5≥x-1;
整理,得(x-1)(x-4)≤0,
解得x∈[1,4];
当x<1时,f(x)=1-x;
∵g(x)≥f(x),
∴-x
2
+6x-5≥1-x,
整理,得(x-1)(x-6)≤0,
解得x∈[1,6],又
{
x<1
1≤x≤6
,
∴x∈?;
综上,x的取值范围是[1,4].
(2)由(1)知,g(x)-f(x)的最大值在[1,4]上取得,
∴g(x)-f(x)=(-x
2
+6x+5)-(x-1)=-
(x-
5
2
)
2
+
9
4
≤
9
4
,
∴当x=
5
2
时,g(x)-f(x)取到最大值是
9
4
.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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