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  • 已知向量a=（x，1），b=（2，3x），则a?b|a|2+|b|2的最大值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =（x，1），
      b
      =（2，3x），则
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      的最大值是          ．

      试题解答

      √2
      4
      解：∵
      a
      =（x，1），
      b
      =（2，3x），
      ∴
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      =
      2x+3x
      x2+1+4+9x2
      =
      5x
      10x2+5
      =
      x
      2x2+1
      ，
      当x=0时，
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      =0；
      当x≠0时，①x＜0时，
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      ＜0，
      ②x＞0时，
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      =
      x
      2x2+1
      =
      1
      2x+
      1
      x
      ，
      ∵x＞0，∴2x+
      1
      x
      ≥2
      √2
      当且仅当2x=
      1
      x
      时取等号，
      ∴
      1
      2x+
      1
      x
      ≤
      1
      2
      √2
      =
      √2
      4
      ，
      综上得，
      a
      ?
      b
      |
      a
      |2+|
      b
      |2
      的最大值是
      √2
      4
      ，
      故答案为：
      √2
      4
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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