给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②f(x)=-12x2-12x+1；③f(x)=log2(x2+1)；④f(x)=x12，其中在D上封闭的是．（填序号即可）试题及答案-单选题-云返教育

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给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②f(x)=-

x²-

x+1；③f(x)=log₂(x²+1)；④f(x)=x^1
2，其中在D上封闭的是．（填序号即可）

试题解答

②③④

解：对于①，当定义域D=（0，1）时，显然f（x）=3x-1∈（-1，2）?D，
例如当x=

时，f（x）=0?D，故①的函数不是封闭函数；
对于②，f(x)=-

x²-

x+1=-

(x+

)²+

∵二次函数图象开口向下，定义域D=（0，1）在对称轴x=-

的右侧，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，可得f（x）∈（0，1）=D，即②是封闭函数；
对于③，当定义域D=（0，1）时，
∵x²+1∈（1，2），∴f(x)=log₂(x²+1)∈（0，1）=D，即③是封闭函数；
对于④，当定义域D=（0，1）时，显然有f（x）=x^1
2∈（0，1）=D，即④是封闭函数
综上所述，②③④是封闭函数．
故答案为：②③④

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