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函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最小值为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)=x(1-x
2
)在[0,1]上的最小值为
.
试题解答
0
解:对f(x)=x-x
3
求导数,得f′(x)=1-3x
2
令f′(x)=0,得x=±
√
3
3
在区间[0,1]上 进行讨论:
当0≤x<
√
3
3
时,f′(x)>0,函数为增函数;
当
√
3
3
<x≤1时,f′(x)<0,函数为减函数.
∴函数在(0,
√
3
3
)上是增函数,(
√
3
3
,1)上是减函数
因此函数在[0,1]上的最小值为f(0)、f(1)中的较小的那个
∵f(0)=f(1)=0
∴函数在[0,1]上的最小值为0
故答案为:0
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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