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  • 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为          ．

      试题解答

      (a+b)2
      8
      解：由题意可得a＞b＞0，a≤3b，且S△AEH=S△CFG=
      1
      2
      x2，S△BEF=S△DGH=
      1
      2
      （a-x）（b-x），且 0＜x≤b．
      故四边形EFGH面积S=ab-2[
      1
      2
      x2+
      1
      2
      （a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x．
      再由a≤3b可得
      a+b
      4
      ≤b，故当x=
      a+b
      4
      时，S取得最大值为
      (a+b)2
      8
      ，
      故答案为
      (a+b)2
      8
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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