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  • 已知a＞0，b＞0，且h=min {a， ba2+4b2}，其中min{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a＞0，b＞0，且h=min {a，
      b
      a2+4b2
      }，其中min{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为          ．

      试题解答

      1
      2
      解：∵a＞0，b＞0
      ∴a?
      b
      a2+4b2
      =
      ab
      a2+4b2
      ＞0
      ∵
      ab
      a2+4b2
      =
      1
      a
      b
      +
      4b
      a
      且
      a
      b
      +
      4b
      a
      ≥ 2
      √
      a
      b
      ?
      4b
      a
      =4
      ∴
      ab
      a2+4b2
      ≤
      1
      4
      ，当且仅当a=2b时，取等号
      ∵a与
      b
      a2+4b2
      两个数都是正数，且积为
      1
      4

      ∴当a=2b=
      1
      2
      ，即a=
      1
      2
      ，b=
      1
      4
      时，a与
      b
      a2+4b2
      相等且为
      1
      2
      ，
      当a≠2b时，a与
      b
      a2+4b2
      不相等，且较小的数小于
      1
      2
      ，较大的数大于
      1
      2

      所以，当a=2b=
      1
      2
      ，即a=
      1
      2
      ，b=
      1
      4
      时，时h=min {a，
      b
      a2+4b2
      }的值最大
      且这个最大值为
      1
      2

      故答案为：
      1
      2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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