已知f(x)=loga1+x1-x(其中a＞0且a≠1)，定义域为（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．（3）讨论f（x）函数的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=log_a

1+x

1-x

(其中a＞0且a≠1)，定义域为（-1，1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．
（3）讨论f（x）函数的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）的定义域为（-1，1），它关于原点对称，
又f（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a(

1+x

1-x

)^-1=-log_a

1+x

1-x

=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数；
（2）令f（x）=log_a

1+x

1-x

=0?

1+x

1-x

=1?1+x=1-x?x=0，
又0∈（-1，1），
故f（x）有零点0；
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=log_a

1+x₁

1-x₁

-log_a

1+x₂

1-x₂

=log_a(

1-x₂

1-x₁

1+x₁

1+x₂

)，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴0＜1-x₂＜1-x₁＜2，0＜1+x₁＜1+x₂＜2，
∴0＜

1-x₂

1-x₁

＜1，0＜

1+x₁

1+x₂

＜1，
∴0＜

1-x₂

1-x₁

1+x₁

1+x₂

＜1，
当0＜a＜1时，f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函数f（x）是在定义域上减函数．
当a＞1时，f（x₁）-f（x₂）＜0，函数f（x）在定义域上是增函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知f(x)=loga1+x1-x(其中a＞0且a≠1)，定义域为（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．（3）讨论f（x）函数的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题