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已知函数y=b+a x2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-32,0]上有最大值3,最小值52.(1)试求a和b的值.(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数y=b+a
x
2
+x
(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2
.
(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=a
b
,n=log
a
b,k=b
a
,比较m、n、k的大小.
试题解答
见解析
解:(1)令u=x
2
+2x=(x+1)
2
-1,x∈[-
3
2
,0],
∴当x=-1时,u
min
=-1 当x=0时,u
max
=0.(2分)
①当a>1时,
{
b+a
0
=3
b+a
-1
=
5
2
,解得
{
a=2
b=2
.(5分)
②当0<a<1时,
{
b+a
-1
=3
b+a
0
=
5
2
,解得
{
a=
2
3
b=
3
2
. (8分)
综上得
{
a=2
b=2
,或
{
a=
2
3
b=
3
2
.(9分)
(2)a<1时,m=
(
2
3
)
3
2
,n=
log
2
3
3
2
,k=
(
3
2
)
2
3
.(10分)
∵m=
(
2
3
)
3
2
<
(
2
3
)
0
=1,n=-1,k=
(
3
2
)
2
3
>
(
3
2
)
0
=1,(13分)
又∵m>0,∴n<m<k. (14分)
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
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