已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．（1）求f（a）的解析式；（2）讨论函数φ（a）=log0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．
（1）求f（a）的解析式；
（2）讨论函数φ（a）=log_0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．

见解析

解：（1）当

＜-1时，函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上是增函数，故当x=-1时，函数取得最小值是 f（-1）=2a+5．
当-1≤

≤-1时，由于函数y=2x²-2ax+3对称轴是x=

，故当x=

时，函数在区间[-1，1]上取得最小值是 f（

）=3-

a²

．
当

≥1时，函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上是减函数，故当x=1时，函数取得最小值是 f（1）=5-2a．
综上可得 f（a）=

{

2a+5 ， a＜-2

a²

， -2≤a≤2

5-2a ， a≥2

．
（2）当-2≤a≤0时，f（a）=3-

a²

在[-2，0]上是增函数，由复合函数的单调性可得函数φ（a）=log_0.5f（a）在[-2，0]上是减函数．
同理可得，数φ（a）=log_0.5f（a）在[0，2]上是增函数．

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