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若函数f（x）=log2（1-ax）在（-∞，1）上单调递减，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）=log₂（1-ax）在（-∞，1）上单调递减，则a的取值范围是．

试题解答

（0，1]

解：令t=1-ax，则原函数化为g（t）=log₂t，
外层函数g（t）=log₂t为增函数，
要使复合函数f（x）=log₂（1-ax）在（-∞，1）上单调递减，
则内层函数t=1-ax在（-∞，1）上单调递减，且
t=1-ax在（-∞，1）上大于0恒成立．
∴

{

a＞0

1-a≥0

，
解得：0＜a≤1．
∴使函数f（x）=log₂（1-ax）在（-∞，1）上单调递减的a的取值范围是（0，1]．
故答案为：（0，1]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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