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  • 设a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[12，6]上是增函数，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[
      1
      2
      ，6]上是增函数，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      （2，+∞）
      解：当a＞1时，∵函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[
      1
      2
      ，6]上是增函数，
      ∴函数t=ax      2-x=a(x-
      1
      2a
      )2-
      1
      4a
      在区间[
      1
      2
      ，6]上是增函数，且t＞0，
      ∴
      {
      1
      2a
      ≤
      1
      2
      a?
      1
      4
      -
      1
      2
      ＞0
      ，解得a＞2．
      当0＜a＜1时，则函数t=ax      2-x在区间[
      1
      2
      ，6]上是减函数，且t＞0，
      ∴
      {
      1
      2a
      ≥6
      a?36-6＞0
      ，解得a∈?．
      综上可得，a的范围为（2，+∞），
      故答案为：（2，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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