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  • 设函数y=f(x)x在R+上单调递减，证明：对任意的x1，x2∈R+，f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=
      f(x)
      x
      在R+上单调递减，证明：对任意的x1，x2∈R+，f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

      试题解答

      见解析
      解：∵x1，x2∈R+，
      ∴x      1＜x1+x2，x2＜x1+x2，
      ∵函数y=
      f(x)
      x
      在R+上单调递减，
      ∴
      f(x1)
      x1
      ＞
      f(x1+x2)
      x1+x2
      ，
      f(x2)
      x2
      ＞
      f(x1+x2)
      x1+x2
      ，
      则f(x      1)＞
      x1f(x1+x2)
      x1+x2
      ，f(x2)＞
      x2f(x1+x2)
      x1+x2
      ，
      则f(x      1)+f(x2)＞
      x1f(x1+x2)
      x1+x2
      +
      x2f(x1+x2)
      x1+x2
      =
      x1+x2
      x1+x2
      ?f(x1+x2)=f(x1+x2)，
      ∴f（x      1）+f（x2）＞f（x1+x2）成立．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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