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  • 已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）的对称轴为x=
      a
      2

      ①当
      a
      2
      ≤0即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3解得a=1±
      √2

      a≤0∴a=1-
      √2

      ②当0＜
      a
      2
      ＜2即0＜a＜4时fmin(x)=f(
      a
      2
      )=-2a+2=3解得a=-
      1
      2

      ∵0＜a＜4故a=-
      1
      2
      不合题意
      ③当
      a
      2
      ≥2即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2-10a+18=3解得a=5±
      √10

      ∴a=5+
      √10
      a≥4∴a=5+
      √10

      综上：a=1-
      √2
      或5+
      √10
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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