若函数f(x)={x2+2x，x≥02x-x2，x＜0，若f（a2-6）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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若函数f(x)=

{	x²+2x，x≥0 2x-x²，x＜0

，若f（a²-6）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵函数f(x)=

{	x²+2x，x≥0 2x-x²，x＜0

，
∴当x＞0时，-x＜0，∴f（x）=x²+2x=-（-x²-2x）=-[2（-x）-（-x）²]=-f（-x）；
当x＜0时，-x＞0，∴f（x）=2x-x²=-（x²-2x）=-[（-x）²+2（-x）]=-f（-x）；
且f（0）=0，
∴f（x）是R上的奇函数；
又f（1）=3，f（-1）=-3，
∴f（x）是R上的增函数；
由f（a²-6）+f（a）＞0，
得f（a²-6）＞-f（a），
又-f（a）=f（-a），
∴f（a²-6）＞f（-a），
∴a²-6＞-a，
解得a＜-3，或a＞2；
∴a的取值范围是（-∞，-3）∪（2，+∞）；
故选：C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

若函数f(x)={x2+2x，x≥02x-x2，x＜0，若f（a2-6）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

若函数f(x)={x2+2x，x≥02x-x2，x＜0，若f（a2-6）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育