已知f（x）={(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=

{	(6-a)x-4a(x＜1) log_ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

解：∵f（x）=

{	(6-a)x-4a(x＜1) log_ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，
∴①当x≥1时，f（x）=log_ax在[1，+∞）上单调递增，
∴a＞1，f（x）=log_ax≥0；
②由x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上单调递增得：6-a＞0，即a＜6③；
又f（x）=

{	(6-a)x-4a(x＜1) log_ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log_ax≥0；
∴当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0，
∴f（1）=（6-a）?1-4a≤0，即5a≥6，a≥

④
由③④可得

≤a＜6．
故选A．

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