是否存在常数k∈R，使得函数f（x）=x4+（2-k）x2+（2-k）在（-∞，-1）上是减函数，且在[-1，0]上是增函数？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

是否存在常数k∈R，使得函数f（x）=x⁴+（2-k）x²+（2-k）在（-∞，-1）上是减函数，且在[-1，0]上是增函数？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

解：要使函数f（x）在（-∞，-1）上是减函数，且在[-1，0]上是增函数，
则x=-1是函数f（x）的一个极小值，即f'（-1）=0，
∵f（x）=x⁴+（2-k）x²+（2-k），
∴f'（x）=4x³+2（2-k）x，
由f'（-1）=-4-2（2-k）=0，
解得k=4，
此时f'（x）=4x³-4x=4x（x²-1），
由f'（x）=4x（x²-1）＞0得x＞1或-1＜x＜0，此时函数单调递增，
由f'（x）=4x（x²-1＜0得x＜-1或0＜x＜1，此时函数单调递减，满足条件．
故存在k=4，满足条件．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

是否存在常数k∈R，使得函数f（x）=x4+（2-k）x2+（2-k）在（-∞，-1）上是减函数，且在[-1，0]上是增函数？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题