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已知函数f(x)=2x-kx+k3（k∈R）．（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=2x-

k

x

+

k

3

（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由f（x）=x得x²+

k

3

x-k=0，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）设1＜x₁＜x₂，则f(x₁)-f(x₂)=

(x₁-x₂)(2x₁x₂+k)

x₁x₂

＜0∴2x₁x₂+k＞0，
∴k＞-2x₁x₂，
∵-2x₁x₂＜-2，
∴k≥-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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