已知函数f（x）=aa2-1（ax-a-x），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值集合；（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

a²-1

（a^x-a^-x），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负，求a的取值范围．

见解析

解：（1）容易知道函数f（x）=

a²-1

（a^x-a^-x）是奇函数、增函数．
所以f（1-m）+f（1-m²）＜0?f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1），
?

{	-1＜1-m＜1 -1＜1-m²＜1 1-m＜m²-1

?1＜m＜

√2

；
（2）由（1）可知：当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为????f（2）-4≤0
?

a²-1

(a²-a^-2)-4=

a²+1

-4≤0，
?2-

√3

≤a≤2+

√3

，且a≠1．

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