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探究函数f(x)=x+4x,x∈(-∞,0)的最大值,并确定取得最大值时x的值.列表如下: x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 … y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 … 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.(1)函数f(x)=x+4x,x∈(-∞,0)在区间 上为单调递增函数.当x= 时,f(x)最大= .(2)证明:函数f(x)=x+4x在区间[-2,0)为单调递减函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
探究函数f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)的最大值,并确定取得最大值时x的值.列表如下:
x
…
-3
-2.3
-2.2
-2.1
-2
-1.9
-1.7
-1.5
-1
-0.5
…
y
…
-4.3
-4.04
-4.02
-4.005
-4
-4.005
-4.05
-4.17
-5
-8.5
…
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)在区间
上为单调递增函数.当x=
时,f(x)
最大
=
.
(2)证明:函数f(x)=x+
4
x
在区间[-2,0)为单调递减函数.
试题解答
(-∞,-2):-2:-4
解:(1)结合所给的表格可得,函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增,
当x=-2时,f(x)
max
=-4.
故答案为:(-∞,-2)、-2、-4.
(2)任取-2≤x
1
<x
2
<0,
∵f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
+
4
x
1
-x
2
-
4
x
2
=(x
1
-x
2
)(1-
4
x
1
x
2
),
由题设可得0<x
1
x
2
<4,∴1-
4
x
1
x
4
<0;
又x
1
-x
2
<0,∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,
∴f(x
1
)>f(x
2
),故函数y=f(x)是[-2,0)上的减函数.
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数y=f(x)是指数函数,且它的图象过点(2,4).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(0),f(-2),f(4);(3)画出指数函数y=f(x)的图象,并根据图象解不等式f(2x)>f(-x+3).?
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已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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