见解析
解：（1）证明：∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
（2）令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数；
（3）任取x1，x2∈R，设x1＜x2，
则有f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）是R上的减函数；
（4）∵f（x2-2x）-f（x）=f（x2-2x）+f（-x）=f（x2-3x）≥-8，
又-8=4f（1）=f（4），即f（x2-3x）≥f（4）；
且f（x）是R上的减函数；
∴x2-3x≤4，
解得-1≤x≤4；
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤4}．
