设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分．（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；（3）写出函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分．
（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（3）写出函数f（x）的单调区间．

试题解答

见解析

解：（1）图象如图所示…（2分）

（2）当x≥2时，设f（x）=a（x-3）²+4…（3分）
∵f（x）的图象过点A（2，2），
∴f（2）=a（2-3）²+4=2，∴a=-2，
∴f（x）=-2（x-3）²+4…（5分）
设x∈（-∞，-2），则-x＞2，
∴f（-x）=-2（-x-3）²+4．
又因为f（x）在R上为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=2（-x-3）²-4，
即f（x）=2（x+3）²-4，x∈（-∞，-2）…（8分）
（3）单调减区间为（-∞，-3]和[3，+∞），单调增区间为[-3，3]…（10分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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