下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-1x在定义域内是增函数；③函数f(x)=√1-x2|x+1|-1图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0 （x∈R）；其中正确的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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下列命题：
①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；
②y=-

在定义域内是增函数；
③函数f(x)=

√1-x²

|x+1|-1

图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0 （x∈R）；
其中正确的序号是．

③

解：①、因为x+1与x不能代表定义域内任意的两个自变量，所以根据增函数的定义知，不能确定y=f（x）在D上是增函数，故①不对；
②、y=-

在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，不能把单调区间并在一起，故②不对；
③、由

{	1-x²≥0 \|x+1\|-1≠0

解得，-1≤x≤1且x≠0，则函数的定义域是{x|-1≤x≤1且x≠0}，
∴f(x)=

√1-x²

|x+1|-1

=f(x)=

√1-x²

，∴f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，故③正确；
④、如f（x）=0 （x∈[-2，2]）既是奇函数又是偶函数，故④不对．
故答案为：③．

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