已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x＜0时，函数f（x）单调递增，f（-1）=0，设g（x）=x2-mx-2m-1，集合A={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜0恒成立}，集合B={m|对任意的x∈[1，2]，f（g（x））＜0恒成立}，求A∩B．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x＜0时，函数f（x）单调递增，f（-1）=0，设g（x）=x²-mx-2m-1，集合A={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜0恒成立}，集合B={m|对任意的x∈[1，2]，f（g（x））＜0恒成立}，求A∩B．

试题解答

见解析

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，函数f（x）单调递增，f（-1）=0，
∴f（x）对应的图象如图所示，

对任意的x∈[1，2]，f（g（x））＜0恒成立，
即g（x）＜-1或0＜g（x）＜1，在x∈[1，2]上恒成立，
即集合B={m|对任意的x∈[1，2]，f（g（x））＜0恒成立}={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜-1或0＜g（x）＜1恒成立}，
∵集合A={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜0恒成立}，
∴A∩B={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜-1恒成立}，
由g（x）＜-1得x²-mx-2m-1＜-1，
即x²-mx-2m＜0，
设m（x）=x²-mx-2m，
则满足

{	m(1)＜0 m(2)＜0

，
即

{	1-m-2m＜0 4-2m-2m＜0

，
解得

{

m＞

m＞1

，即m＞1，
故A∩B={m|对任意的x∈[1，2]，g（x）＜-1恒成立}={m|m＞1}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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