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已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x)在M内为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+

2

f(x)

在M内为增函数．

试题解答

见解析

解：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，
可知对任意的x₁＜x₂，
有f（x₁）＞f（x₂），（5分0
又f（x）＞0，
则可知

1

f(x₁)

＜

1

f(x₂)

，（7分）
则对任意的x₁＜x₂，
有 g(x₁) -g(x₂)=

2

f(x₁)

-

2

f(x₂)

＜0，（10分）
故g（x）=1+

2

f(x)

在M内为增函数．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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