二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三点．（1）试求这个二次函数的解析表达式；（2）试求出函数y=|ax2+bx+c|的零点，并画出其图象（草图）；（3）根据图象写出函数的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三点．
（1）试求这个二次函数的解析表达式；
（2）试求出函数y=|ax²+bx+c|的零点，并画出其图象（草图）；
（3）根据图象写出函数的单调区间．

见解析

解：（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三点
∴

{	16a-4b+c=5 a-b+c=4 c=3

解得

{

a=-

b=-

c=3

∴f（x）=-

x²-

x+3
（2）y=|-

x²-

x+3|=0解得x=-9或2
其图象如下图

（3）y=|-

x²-

x+3|在（-∞，-9）上单调递减，在（-9，-

）上单调递增
在（-

，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增

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