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  • （本题满分14分）已知函数f（x）＝－（a>0，x>0）．（1）求证：f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （本题满分14分）已知函数f（x）＝－（a>0，x>0）．
      （1）求证：f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；
      （2）若f（x）在[      ，2]上的值域是[，2]，求a的值．

      试题解答

      见解析
      （1）利用函数单调性定义证明 （2）由（1）可得f（x）在[，2]上单调递增，所以f（）＝，f（2）＝2，所以
      试题解析： （1）证明：设x      2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0．
      ∵f（x      2）－f（x1）＝（－）－（－）＝－＝>0，
      ∴f（x      2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上是单调递增的． 7分
      （2）∵f（x）在[      ，2]上的值域是[，2]，
      又f（x）在[      ，2]上单调递增，∴f（）＝，f（2）＝2，易得a＝． 14分
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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