下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）①f(12)=0； ②f（x）是偶函数； ③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点(12，0)对称．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）
①f(

)=0； ②f（x）是偶函数； ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点(

，0)对称．

试题解答

①③④

解：由题意①是正确命题，因为当m=

此时M恰好处在与A相对的y轴上，此时N与O重合，故有f（m）=0，即f(

)=0；
②是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而m∈（0，1），不是偶函数；
③是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
④是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(

，0)对称
综上知，①③④是正确命题，
故答案为：①③④．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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