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给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同时满足:①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.则称映射f:An→An是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”. 表1 表2 1 2 3 1 2 3 4 5 2 3 1 已知表2表示的映射f:A5-A5是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个,则这样的“优映射”的个数是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
给定集合A
n
={1,2,3,…,n},映射f:A
n
→A
n
,同时满足:
①当i,j∈A
n
,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈A
n
,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
则称映射f:A
n
→A
n
是一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射f:A
3
→A
3
是一个“优映射”.
表1
表2
1
2
3
1
2
3
4
5
2
3
1
已知表2表示的映射f:A
5
-A
5
是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个,则这样的“优映射”的个数是
.
试题解答
4
解:根据“优映射”的定义:①当i,j∈A
n
,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈A
n
,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)},
可知f(i)=i可以构成A
5
-A
5
是一个“优映射”,
又∵方程f(i)=i的解恰有3个,
∴f(1)≠1,故满足条件“映射f:A
5
-A
5
是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个的优映射”的个数为:C
4
3
=4,
故答案为:4.
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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