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  • 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=√7-f2(x)；当x∈[0，1）时，f(x)={x+2 (0≤x＜√5-2)√5 (√5-2≤x＜1)，则f(2009-√3)=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
      √7-f2(x)
      ；当x∈[0，1）时，f(x)=
      {
      x+2 (0≤x＜
      √5
      -2)
      √5
      (
      √5
      -2≤x＜1)
      ，则f(2009-
      √3
      )=（　　）

      试题解答

      C
      解：∵x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
      √7-f2(x)
      ，∴f2（x+1）+f2（x）=7
      ∴f      2（x+1）=7-f2（x）
      ∴      f2(2009-
      √3
      )=7-f2(2008-
      √3
      )=7-[7-f2(2007-
      √3
      )]
      =      f2(2007-
      √3
      )=…=f2(3-
      √3
      )=7-f2(2-
      √3
      )
      ∵x∈[0，1）时，f(x)=
      {
      x+2 (0≤x＜
      √5
      -2)
      √5
      (
      √5
      -2≤x＜1)

      ∴7-f      2(2-
      √3
      )=7-(
      √5
      )2=2
      即      f2(2009-
      √3
      )=2，∴f(2009-
      √3
      )=
      √2

      故选C
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      必修1人教A版单选题高中数学

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